І вариант 1. Решите квадратное уравнение: a) x²-9=0; г) х²+5х6= 0; 2. Числа х. и х₂ являются корнями уравнения х² - 4x + 2 = 0. Найдите значение выражения: б) x² + 4x = 0; в) х² + 10 = 0; д) 3х25х-8=0. a) x1 + 2; 6) X1X2; B) x² + 3x,x2 + x2. 3. Решите уравнение: 3x²- 5x 5x2-8 a) (x-5)² + (x - 3)² = 2; б) = 0. 2 3

1. Решите квадратное уравнение:

a) $$x^2 - 9 = 0$$

$$x^2 = 9$$

$$x = \pm \sqrt{9}$$

$$x_1 = 3, x_2 = -3$$

Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -3$$

---

б) $$x^2 + 4x = 0$$

$$x(x + 4) = 0$$

$$x_1 = 0, x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = -4$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = -4$$

---

в) $$x^2 + 10 = 0$$

$$x^2 = -10$$

Нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: Нет действительных решений.

---

г) $$x^2 + 5x - 6 = 0$$

Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = -5, x_1 \cdot x_2 = -6$$

Решения: $$x_1 = 1, x_2 = -6$$

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -6$$

---

д) $$3x^2 - 5x - 8 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121$$

Тогда корни:

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 11}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

Ответ: $$x_1 = \frac{8}{3}, x_2 = -1$$

---

2. Числа $$x_1$$ и $$x_2$$ являются корнями уравнения $$x^2 - 4x + 2 = 0$$. Найдите значение выражения:

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 4, x_1 \cdot x_2 = 2$$

а) $$x_1 + x_2 = 4$$

Ответ: 4

---

б) $$x_1x_2 = 2$$

Ответ: 2

---

в) $$x_1^2 + 3x_1x_2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 + x_1x_2 = (4)^2 + 2 = 16 + 2 = 18$$

Ответ: 18

---

3. Решите уравнение:

а) $$(x - 5)^2 + (x - 3)^2 = 2$$

$$x^2 - 10x + 25 + x^2 - 6x + 9 = 2$$

$$2x^2 - 16x + 34 = 2$$

$$2x^2 - 16x + 32 = 0$$

$$x^2 - 8x + 16 = 0$$

$$(x - 4)^2 = 0$$

$$x = 4$$

Ответ: $$x = 4$$

---

б) $$\frac{3x^2 - 5x}{2} - \frac{5x^2 - 8}{3} = 0$$

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:

$$3(3x^2 - 5x) - 2(5x^2 - 8) = 0$$

$$9x^2 - 15x - 10x^2 + 16 = 0$$

$$-x^2 - 15x + 16 = 0$$

$$x^2 + 15x - 16 = 0$$

$$D = (15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289$$

$$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-15 + 17}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-15 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-15 - 17}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -16$$