I =? Вариант 4 R=? I=? № 4 R 3 A R2 B R4 R R₁ = 3 Ом R2 = 6 Ом R3 = 2 Ом R4 = 12 Ом R5 = 6 Ом I₁=2 A R IU 5 11 12 13 14 Is U1 U2 U3 UA US

Дано:

• R₁ = 3 Ом
• R₂ = 6 Ом
• R₃ = 2 Ом
• R₄ = 12 Ом
• R₅ = 6 Ом
• I₁ = 2 A (ток, входящий в точку A)

Найти:

• I₁, I₂, I₃, I₄, I₅
• U₁, U₂, U₃, U₄, U₅
• R (общее сопротивление цепи)
• I (общий ток в цепи)
• U (общее напряжение на участке AB)

Решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем общее сопротивление параллельного участка R₁ и R₂:
   \[ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
   \[ R_{12} = 2 \] Ом
2. Шаг 2: Рассчитаем ток, текущий через R₁ и R₂:
   \[ U_{12} = I_1 \cdot R_{12} = 2 \cdot 2 = 4 \] В
3. Шаг 3: Рассчитаем токи I₂ и I₁:
   \[ I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \] A
   \[ I_2 = \frac{U_{12}}{R_2} = \frac{4}{6} \approx 0.67 \] A
4. Шаг 4: Рассчитаем общее сопротивление участка с R₃ и R₄:
   \[ \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{12} = \frac{6+1}{12} = \frac{7}{12} \]
   \[ R_{34} = \frac{12}{7} \approx 1.71 \] Ом
5. Шаг 5: Определим, что общий ток I₁ делится между участками с R₁||R₂ и R₃||R₄||R₅. Зная, что I₁ = 2 A, можно рассчитать напряжения U₃₄ и U₅:
   \[ R_{345} = (\frac{1}{\frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}} + \frac{1}{R_5})^{-1} = (\frac{7}{12} + \frac{1}{6})^{-1} = (\frac{7+2}{12})^{-1} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \] Ом
   \[ U_{345} = R_{345} \cdot I_1 = \frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{8}{3} \approx 2.67 \] В
6. Шаг 6: Рассчитаем токи I₃, I₄ и I₅:
   \[ I_3 = \frac{U_{345}}{R_3} = \frac{\frac{8}{3}}{2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \] A
   \[ I_4 = \frac{U_{345}}{R_4} = \frac{\frac{8}{3}}{12} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \approx 0.22 \] A
   \[ I_5 = \frac{U_{345}}{R_5} = \frac{\frac{8}{3}}{6} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \approx 0.44 \] A

Итоговые значения:

• I₁ = 2 A
• I₂ ≈ 0.67 A
• I₃ ≈ 1.33 A
• I₄ ≈ 0.22 A
• I₅ ≈ 0.44 A
• U₁ = U₂ = 4 B
• U₃ = U₄ = U₅ ≈ 2.67 B