І вариант 1. Рис. 476. Доказать: ДАВС ~ ДАВ₁C₁. 2. АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 12 см, BO = 4 см, СО = 30 см, DO = 10 см. Найдите угол САО, если ∠DBO = 61°.. Найдите отношение площадей треугольников АОС И BOD

2. Рассмотрим треугольники АОС и BOD.

Из условия АО = 12 см, BO = 4 см, СО = 30 см, DO = 10 см.

• Найдем отношение сторон АО/DO = 12/10 = 6/5.
• Найдем отношение сторон CO/BО = 30/4 = 15/2.

Так как отношения сторон не равны, то треугольники АОС и BOD не подобны.

Угол ∠AOC = углу ∠BOD как вертикальные.

∠CAO = ∠BDO, как накрест лежащие углы при параллельных прямых АС и BD и секущей AD.

∠DBO = 61° по условию.

Треугольники АОС и BOD подобны по двум сторонам и углу между ними, если АО/DO = CO/BО и ∠AOC = ∠BOD.

Найдем угол САО, если ∠DBO = 61°.

Так как треугольники не подобны, то угол САО мы найти не можем.

Найдем отношение площадей треугольников АОС и BOD.

Площадь треугольника AOC равна $$S_{AOC}=\frac{1}{2} \cdot AO \cdot OC \cdot sin\angle AOC$$.

Площадь треугольника BOD равна $$S_{BOD}=\frac{1}{2} \cdot BO \cdot OD \cdot sin\angle BOD$$.

Тогда отношение площадей равно $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AO \cdot OC \cdot sin\angle AOC}{\frac{1}{2} \cdot BO \cdot OD \cdot sin\angle BOD} = \frac{AO \cdot OC}{BO \cdot OD} = \frac{12 \cdot 30}{4 \cdot 10} = \frac{360}{40} = 9$$.

Ответ: 9.