I вариант: В треугольнике ABC даны AC = 6, BC = 3√2, ∠C = 45°. Найти AB.

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим данные: \(AB^2=6^2+(3\sqrt2)^2-2\cdot6\cdot3\sqrt2\cdot\cos45^\circ=36+18-36=18\).

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{18}=3\sqrt2\).

Ответ: \(AB=3\sqrt2\).