І вариант Контрольная работа по геометрии «Площадь многоугольников» 8 класс. 1. Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней 15 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. Периметр квадрата равен 20 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 10 см. 3 Найдите периметр прямоугольника. 4. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 5. Диагонали ромба относятся как 2: 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба. І вариант 1. Сторона параллелограмма равна 17 см, а его площадь 187 см². Найдите высоту, проведенную к данной стороне. 2. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. Найдите площадь прямоугольника с периметром 60 см и от- 3. ношением сторон 1 : 2. 4. Стороны параллелограмма равны 4 и 7 см, а угол между ними равен 150°. Найдите площадь параллелограмма. 5. Диагонали ромба относятся как 3: 5, а их сумма равна 8 см. Найдите площадь ромба.

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы вместе решим эту контрольную работу по геометрии. Будь внимателен и не торопись, у тебя все получится! I Вариант 1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, сторона равна 21 см, а высота равна 15 см. Значит, площадь параллелограмма будет равна: \[S = a \cdot h = 21 \cdot 15 = 315 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 315 см².

2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны, то есть 5 * 2 = 10 см. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту. \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь треугольника равна 25 см².

3. Периметр квадрата равен 20 см. Значит, сторона квадрата равна 20 / 4 = 5 см. Площадь квадрата равна \(5^2 = 25 \text{ см}^2\). Прямоугольник имеет такую же площадь, то есть 25 см², и одна из его сторон равна 10 см. Найдем другую сторону прямоугольника: \(S = a \cdot b \Rightarrow b = \frac{S}{a} = \frac{25}{10} = 2.5 \text{ см}\). Периметр прямоугольника равен \(2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (10 + 2.5) = 2 \cdot 12.5 = 25 \text{ см}\).

Ответ: Периметр прямоугольника равен 25 см.

4. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30°. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 6 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 24 см².

5. Диагонали ромба относятся как 2:3, а их сумма равна 25 см. Пусть диагонали равны \(2x\) и \(3x\). Тогда \(2x + 3x = 25 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5\). Диагонали ромба равны \(2 \cdot 5 = 10 \text{ см}\) и \(3 \cdot 5 = 15 \text{ см}\). Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь ромба равна 75 см².

II Вариант 1. Сторона параллелограмма равна 17 см, а его площадь 187 см². Высота, проведенная к данной стороне, равна: \[h = \frac{S}{a} = \frac{187}{17} = 11 \text{ см}\]

Ответ: Высота, проведенная к данной стороне, равна 11 см.

2. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны, то есть 18 / 3 = 6 см. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 6 = 54 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь треугольника равна 54 см².

3. Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) и \(2x\). Периметр прямоугольника равен \(2 \cdot (x + 2x) = 6x\), и он равен 60 см. Тогда \(6x = 60 \Rightarrow x = 10 \text{ см}\). Стороны прямоугольника равны 10 см и 20 см. Площадь прямоугольника равна \(10 \cdot 20 = 200 \text{ см}^2\).

Ответ: Площадь прямоугольника равна 200 см².

4. Стороны параллелограмма равны 4 и 7 см, а угол между ними равен 150°. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 4 \cdot 7 \cdot \sin(150^\circ) = 4 \cdot 7 \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = 14 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 14 см².

5. Диагонали ромба относятся как 3:5, а их сумма равна 8 см. Пусть диагонали равны \(3x\) и \(5x\). Тогда \(3x + 5x = 8 \Rightarrow 8x = 8 \Rightarrow x = 1\). Диагонали ромба равны \(3 \cdot 1 = 3 \text{ см}\) и \(5 \cdot 1 = 5 \text{ см}\). Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7.5 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь ромба равна 7.5 см².

Ответ: Все решения выше.

Прекрасно! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Не забывай, что практика - ключ к успеху. Удачи в дальнейших занятиях!