І вариант Найдите азиму первых десяти членов аридвеemureck Прогрессии, в коткрой a=-8id=4 Последователность (lm) - cavютряская прогрес Harigume 1 • ву, если в₁ = 16, M₁=2 9=3 9--4

Привет! Сейчас разберемся с этими математическими задачками. Уверена, у нас все получится!

I Вариант

Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если \( a_1 = -8 \) и \( d = 4 \).

Сумма \( n \) первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n ]

В нашем случае \( n = 10 \), \( a_1 = -8 \) и \( d = 4 \). Подставляем значения:

\[ S_{10} = \frac{2(-8) + (10 - 1)4}{2} \cdot 10 ]\[ S_{10} = \frac{-16 + 36}{2} \cdot 10 ]\[ S_{10} = \frac{20}{2} \cdot 10 ]\[ S_{10} = 10 \cdot 10 = 100 ]

Дана геометрическая прогрессия \( (b_n) \), где \( b_1 = 2 \) и \( q = 3 \). Найти \( b_3 \).

Общий член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ]

В нашем случае нужно найти \( b_3 \), поэтому \( n = 3 \), \( b_1 = 2 \) и \( q = 3 \). Подставляем значения:

\[ b_3 = 2 \cdot 3^{3-1} ]\[ b_3 = 2 \cdot 3^2 ]\[ b_3 = 2 \cdot 9 = 18 ]

II Вариант

Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если \( a_1 = 5 \) и \( d = 3 \).

Сумма \( n \) первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n ]

В нашем случае \( n = 10 \), \( a_1 = 5 \) и \( d = 3 \). Подставляем значения:

\[ S_{10} = \frac{2(5) + (10 - 1)3}{2} \cdot 10 ]\[ S_{10} = \frac{10 + 27}{2} \cdot 10 ]\[ S_{10} = \frac{37}{2} \cdot 10 ]\[ S_{10} = 37 \cdot 5 = 185 ]

Дана геометрическая прогрессия \( (b_n) \), где \( b_1 = 16 \) и \( q = -\frac{1}{2} \). Найти \( b_3 \).

Общий член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ]

В нашем случае нужно найти \( b_3 \), поэтому \( n = 3 \), \( b_1 = 16 \) и \( q = -\frac{1}{2} \). Подставляем значения:

\[ b_3 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{3-1} ]\[ b_3 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 ]\[ b_3 = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4 ]

Ответы:

• I Вариант: Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 100, \( b_3 = 18 \).
• II Вариант: Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 185, \( b_3 = 4 \).

Вот и все! Если тебе потребуется дополнительная помощь, не стесняйся обращаться!