І вариант. Решисть уравнения. 1) x²-4x + 3 = 0, 2) 4x2−x−8=0, 3) x²+9x=0, 4) 2x²-50=0, 5) 4x²-37x²+9=0.

1. 1) x² - 4x + 3 = 0

   Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Давай воспользуемся теоремой Виета:

   x₁ + x₂ = 4

   x₁ * x₂ = 3

   Подходят числа 1 и 3.

   Ответ: x₁ = 1, x₂ = 3

2. 2) 4x² - x - 8 = 0

   Решим через дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 4 * (-8) = 1 + 128 = 129

   x₁ = (1 + √129) / 8

   x₂ = (1 - √129) / 8

   Ответ: x₁ = (1 + √129) / 8, x₂ = (1 - √129) / 8

3. 3) x² + 9x = 0

   Вынесем x за скобки:

   x(x + 9) = 0

   x₁ = 0

   x + 9 = 0

   x₂ = -9

   Ответ: x₁ = 0, x₂ = -9

4. 4) 2x² - 50 = 0

   2x² = 50

   x² = 25

   x₁ = 5

   x₂ = -5

   Ответ: x₁ = 5, x₂ = -5

5. 5) 4x⁴ - 37x² + 9 = 0

   Сделаем замену: y = x²

   4y² - 37y + 9 = 0

   D = (-37)² - 4 * 4 * 9 = 1369 - 144 = 1225

   y₁ = (37 + √1225) / 8 = (37 + 35) / 8 = 72 / 8 = 9

   y₂ = (37 - 35) / 8 = 2 / 8 = 1 / 4

   Теперь найдем x:

   x² = 9 => x₁ = 3, x₂ = -3

   x² = 1/4 => x₃ = 1/2, x₄ = -1/2

   Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 1/2, x₄ = -1/2

Ответ: Уравнения решены выше.