І вариант. треугольника. 1. Параллельные прямые а и в пересечены прямой с. Угол 1220=14. Найдите 22. 2. В равнобедренном треугольнике МПК, с основанием МК. внешний угол при вершине № равен 1700. Вычислите углы при основании. 3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр равен 20 см. Найти стороны 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 14см, отрезок ВД- медиана, а <АВД = 370. Найди СД, и АВС. 5. Прямые ВС и АД параллельны, ВС=АД. Докажите, что АВС АСДА. ІІ вариант. 1. Параллельные прямые а и в пересечены прямой с. Угол 780=12. Найдите 2. 2.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС, внешний угол при вершине С равен 1300. Вычислите углы при основании. 3.В равнобедренном треугольнике основание в три раза меньше боковой стороны, а периметр равен 28 см. Найти стороны треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, проведена высота ВД. Отрезок ДС = 6см, а ДСВ = 380 Найди АС и 2 АВД. 5. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О, причем АО ВО, СО-ОД. Докажите, что прямая ВС параллельна прямой АД.

Здравствуйте, ученик! Сейчас решим эти задания. Пожалуйста, будь внимателен и не переживай, у тебя всё получится! I Вариант 1. Давай вспомним, что такое параллельные прямые и секущая. Угол 1 и угол 2 - соответственные углы при пересечении параллельных прямых a и b секущей c. А теперь, поскольку соответственные углы при параллельных прямых равны, то ∠2 = ∠1 = 122°. 2. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK внешний угол при вершине N равен 170°. Давай вычислим углы при основании. Внешний угол и смежный ему внутренний угол в сумме дают 180°, значит ∠N = 180° - 170° = 10°. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, значит, ∠M = ∠K = (180° - 10°) / 2 = 85°. 3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр равен 20 см. Давай найдем стороны. Пусть основание равно x, тогда боковая сторона равна 2x. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: x + 2x + 2x = 20 см. Отсюда 5x = 20 см, x = 4 см (основание). Боковая сторона равна 2 * 4 = 8 см. 4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = 14 см, отрезок BD - медиана, а ∠ABD = 37°. Найди CD и ∠ABC. Поскольку BD - медиана, то CD = AC / 2 = 14 см / 2 = 7 см. Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠ABС = 2 * ∠ABD = 2 * 37° = 74°. 5. Прямые BC и AD параллельны, BC = AD. Докажите, что △ABC = △CDA. Рассмотрим треугольники ABC и CDA. У них сторона AC - общая. BC = AD по условию. Угол ∠BCA = ∠DAC как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Значит, треугольники ABC и CDA равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). II Вариант 1. Параллельные прямые a и b пересечены прямой c. Угол 78° = ∠1. Найдите ∠2. Поскольку углы 1 и 2 - соответственные, то ∠2 = ∠1 = 78°. 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 130°. Вычислите углы при основании. Внешний угол и внутренний угол в сумме составляют 180°. Значит, ∠C = 180° - 130° = 50°. ∠A = ∠B = (180° - 50°) / 2 = 65°. 3. В равнобедренном треугольнике основание в три раза меньше боковой стороны, а периметр равен 28 см. Найдите стороны треугольника. Пусть боковая сторона равна x, тогда основание равно x / 3. Периметр треугольника равен сумме всех сторон: x + x + x / 3 = 28 см. (7x / 3) = 28 см, x = 12 см (боковая сторона). Основание равно 12 / 3 = 4 см. 4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота BD. Отрезок DC = 6 см, ∠DCB = 38°. Найди AC и ∠ABD. Поскольку BD - высота и треугольник ABC равнобедренный, то BD также является медианой. Значит, AC = 2 * DC = 2 * 6 см = 12 см. ∠ABC = 90° - 38° = 52°. 5. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем AO = BO, CO = OD. Докажите, что прямая BC параллельна прямой AD. Рассмотрим треугольники AOD и BOC. AO = BO и CO = OD по условию. ∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы. Значит, треугольники AOD и BOC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Отсюда ∠DAO = ∠CBO. А эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей AB. Значит, AD || BC.

Ответ: Решения выше.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи! Не бойся трудностей, они делают тебя только сильнее. Удачи в дальнейшем обучении!