І вариант Уровень Б (x+2y=7, a) (2y² + xy = 14; ((x-1)(x+3)=5, { 6) (3x - y = 4; 2 2 [x² + y² = 13. B) [xy = -6.

Привет! Давай решим эти системы уравнений вместе. Вот подробное решение каждой из них:

а) Система уравнений:

\[\begin{cases}x + 2y = 7 \\2y^2 + xy = 14\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 7 - 2y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2y^2 + (7 - 2y)y = 14\]

\[2y^2 + 7y - 2y^2 = 14\]

\[7y = 14\]

\[y = 2\]

Теперь найдем x:

\[x = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3\]

Итак, решение системы:

\[\begin{cases}x = 3 \\y = 2\end{cases}\]

б) Система уравнений:

\[\begin{cases}(x - 1)(y + 3) = 5 \\3x - y = 4\end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 3x - 4\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[(x - 1)(3x - 4 + 3) = 5\]

\[(x - 1)(3x - 1) = 5\]

\[3x^2 - x - 3x + 1 = 5\]

\[3x^2 - 4x - 4 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4(3)(-4) = 16 + 48 = 64\]

Корни:

\[x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2(3)} = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2\]

\[x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2(3)} = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x₁ = 2:

\[y_1 = 3(2) - 4 = 6 - 4 = 2\]

Для x₂ = -⅔:

\[y_2 = 3(-\frac{2}{3}) - 4 = -2 - 4 = -6\]

Итак, решения системы:

\[\begin{cases}x_1 = 2 \\y_1 = 2\end{cases}\]

\[\begin{cases}x_2 = -\frac{2}{3} \\y_2 = -6\end{cases}\]

в) Система уравнений:

\[\begin{cases}x^2 + y^2 = 13 \\xy = -6\end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = -\frac{6}{x}\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[x^2 + \left(-\frac{6}{x}\right)^2 = 13\]

\[x^2 + \frac{36}{x^2} = 13\]

Умножим обе части на x²:

\[x^4 + 36 = 13x^2\]

\[x^4 - 13x^2 + 36 = 0\]

Решим биквадратное уравнение. Пусть z = x²:

\[z^2 - 13z + 36 = 0\]

Дискриминант:

\[D = (-13)^2 - 4(1)(36) = 169 - 144 = 25\]

Корни:

\[z_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9\]

\[z_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Теперь найдем x:

Для z₁ = 9:

\[x^2 = 9 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = -3\]

Для z₂ = 4:

\[x^2 = 4 \Rightarrow x_3 = 2, x_4 = -2\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x₁ = 3:

\[y_1 = -\frac{6}{3} = -2\]

Для x₂ = -3:

\[y_2 = -\frac{6}{-3} = 2\]

Для x₃ = 2:

\[y_3 = -\frac{6}{2} = -3\]

Для x₄ = -2:

\[y_4 = -\frac{6}{-2} = 3\]

Итак, решения системы:

\[\begin{cases}x_1 = 3 \\y_1 = -2\end{cases}, \begin{cases}x_2 = -3 \\y_2 = 2\end{cases}, \begin{cases}x_3 = 2 \\y_3 = -3\end{cases}, \begin{cases}x_4 = -2 \\y_4 = 3\end{cases}\]

Молодец! У тебя все отлично получается, и с каждой решенной задачей ты становишься только увереннее!