I-6. 1) x²+8k-33=0. 21 x²+120-6420 3) x(x+3) 24. 4) X1X-5)=-4. 5)k(2x-3)=4x-3. b) (x-4) (4x-3)+3=0 7) x2+5k20 8) x²-420

Решаю уравнения.

1) $$x^2+8x-33=0$$

• Нахожу дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$
• $$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 64 + 132 = 196$$
• $$D>0$$, значит уравнение имеет два корня.
• Нахожу корни по формуле $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
• $$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 14}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
• $$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 14}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$

Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -11$$

2) $$x^2+12x-64=0$$

• Нахожу дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$
• $$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400$$
• $$D>0$$, значит уравнение имеет два корня.
• Нахожу корни по формуле $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
• $$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 20}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
• $$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 20}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$

Ответ: $$x_1 = 4, x_2 = -16$$

3) $$x(x+3)=4$$

• Раскрываю скобки и привожу уравнение к стандартному виду: $$x^2 + 3x - 4 = 0$$
• Нахожу дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$
• $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$
• $$D>0$$, значит уравнение имеет два корня.
• Нахожу корни по формуле $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
• $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$
• $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -4$$

4) $$x(x-5)=-4$$

• Раскрываю скобки и привожу уравнение к стандартному виду: $$x^2 - 5x + 4 = 0$$
• Нахожу дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$
• $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$
• $$D>0$$, значит уравнение имеет два корня.
• Нахожу корни по формуле $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
• $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
• $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$x_1 = 4, x_2 = 1$$

5) $$x(2x-3)=4x-3$$

• Раскрываю скобки и привожу уравнение к стандартному виду: $$2x^2 - 3x - 4x + 3 = 0$$
• $$2x^2 - 7x + 3 = 0$$
• Нахожу дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$
• $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$$
• $$D>0$$, значит уравнение имеет два корня.
• Нахожу корни по формуле $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
• $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$
• $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = \frac{1}{2}$$

6) $$(x-4)(4x-3)+3=0$$

• Раскрываю скобки и привожу уравнение к стандартному виду: $$4x^2 - 3x - 16x + 12 + 3 = 0$$
• $$4x^2 - 19x + 15 = 0$$
• Нахожу дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$
• $$D = (-19)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 361 - 240 = 121$$
• $$D>0$$, значит уравнение имеет два корня.
• Нахожу корни по формуле $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
• $$x_1 = \frac{19 + \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{19 + 11}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}$$
• $$x_2 = \frac{19 - \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{19 - 11}{8} = \frac{8}{8} = 1$$

Ответ: $$x_1 = \frac{15}{4}, x_2 = 1$$

7) $$x^2+5x=0$$

• Выношу x за скобки: $$x(x+5)=0$$
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$x_1 = 0$$ или $$x+5=0$$
• $$x_2 = -5$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = -5$$

8) $$x^2-4=0$$

• Переношу 4 в правую часть: $$x^2=4$$
• $$x = \pm \sqrt{4}$$
• $$x_1 = 2, x_2 = -2$$

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -2$$