I зад. 1. Свойство смежных углов (док-во). 2. Свойство вертикальных углов (док-во).

Свойство смежных углов. Сумма смежных углов равна 180°.

Доказательство. Пусть ∠AOB и ∠BOC — смежные. Их общая сторона — OB, а стороны OA и OC являются противоположными лучами, поэтому ∠AOC — развёрнутый угол.

По свойству сложения углов, ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC. Развёрнутый угол равен 180°, следовательно, ∠AOB + ∠BOC = 180°. Что и требовалось доказать.

Свойство вертикальных углов. Вертикальные углы равны.

Доказательство. Пусть прямые AC и BD пересекаются в точке O. Углы ∠AOB и ∠COD — вертикальные. Угол ∠AOB смежный с ∠BOC, а ∠COD также смежный с ∠BOC.

По свойству смежных углов, ∠AOB + ∠BOC = 180° и ∠COD + ∠BOC = 180°. Значит, ∠AOB = 180° − ∠BOC и ∠COD = 180° − ∠BOC, поэтому ∠AOB = ∠COD. Что и требовалось доказать.