I. Задача B4. Сумма дробей (15 баллов). Найдите значение выражения \(2026\cdot\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}\right)\), если \(a=b-c\), \(b=c-d\), \(c=d-a\) и ни одно из чисел \(a,b,c,d\) не равно 0. При необходимости ответ округлите до сотых.

Из равенства \(b=c-d\) получаем \(c=b+d\). Тогда из \(a=b-c\):

\(a=b-(b+d)=-d\).

Подставим это в \(c=d-a\):

\(c=d-(-d)=2d\).

Следовательно, \(b=c-d=2d-d=d\). Так как \(d\ne 0\), отношения определены:

\(\frac{a}{b}=-1,\quad \frac{b}{c}=\frac{1}{2},\quad \frac{c}{d}=2,\quad \frac{d}{a}=-1.\)

Тогда значение выражения равно \(2026\cdot\left(-1+\frac{1}{2}+2-1\right)=2026\cdot\frac{1}{2}=1013\).

Ответ: 1013