I. Записать формулы 1) Записать 2) Найти sin(α-β) и cos(α+β), если sin α = 0,8, cos β = -0,6, π/2 ≤ α ≤ π, π/2 ≤ β ≤ π 3) Вычислить sin(α-300°) + cos(600°+α)

Решение:

1. Записать формулы:

Здесь нужно просто переписать формулы, которые, видимо, были записаны на другой части доски или подразумеваются. Поскольку они не приведены, я не могу их записать.

2. Найти sin(α-β) и cos(α+β)

Дано:

• sin α = 0,8
• cos β = -0,6
• π/2 ≤ α ≤ π (α во II четверти)
• π/2 ≤ β ≤ π (β во II четверти)

Сначала найдем cos α и sin β:

• Так как α во II четверти, cos α отрицателен.
• \[ cos α = -\sqrt{1 - sin^2 α} = -\sqrt{1 - (0,8)^2} = -\sqrt{1 - 0,64} = -\sqrt{0,36} = -0,6 \]
• Так как β во II четверти, sin β положителен.
• \[ sin β = \sqrt{1 - cos^2 β} = \sqrt{1 - (-0,6)^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8 \]

Теперь используем формулы разности и суммы синусов и косинусов:

• sin(α-β)
• \[ sin(α-β) = sin α cos β - cos α sin β = (0,8)(-0,6) - (-0,6)(0,8) = -0,48 - (-0,48) = -0,48 + 0,48 = 0 \]
• cos(α+β)
• \[ cos(α+β) = cos α cos β - sin α sin β = (-0,6)(-0,6) - (0,8)(0,8) = 0,36 - 0,64 = -0,28 \]

3. Вычислить sin(α-300°) + cos(600°+α)

Преобразуем углы:

• sin(α-300°) = sin(α - 300° + 360°) = sin(α + 60°)
• cos(600°+α) = cos(600° - 360° + α) = cos(240° + α)

Используем формулы:

• \[ sin(α + 60°) = sin α cos 60° + cos α sin 60° = sin α \cdot \frac{1}{2} + cos α \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
• \[ cos(240° + α) = cos 240° cos α - sin 240° sin α \]

Значения тригонометрических функций для 60° и 240°:

• cos 60° = 1/2
• sin 60° = √3/2
• cos 240° = -1/2
• sin 240° = -√3/2

Подставляем:

• \[ sin(α + 60°) = \frac{1}{2} sin α + \frac{\sqrt{3}}{2} cos α \]
• \[ cos(240° + α) = (-\frac{1}{2}) cos α - (-\frac{\sqrt{3}}{2}) sin α = -\frac{1}{2} cos α + \frac{\sqrt{3}}{2} sin α \]

Складываем:

• \[ (\frac{1}{2} sin α + \frac{\sqrt{3}}{2} cos α) + ( -\frac{1}{2} cos α + \frac{\sqrt{3}}{2} sin α) \]
• \[ = \frac{1}{2} sin α + \frac{\sqrt{3}}{2} cos α - \frac{1}{2} cos α + \frac{\sqrt{3}}{2} sin α \]
• \[ = (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) sin α + (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}) cos α \]

Важно: Условие задачи содержит два разных блока заданий, разделенных вертикальной линией. Во втором блоке (ПВ) есть задания с номерами 2 и 3, похожие на задания в первом блоке (Iв), но с другими числовыми значениями. Если необходимо решить и второй блок, пожалуйста, уточните.

Ответ: sin(α-β) = 0, cos(α+β) = -0,28

Ответ: ( (1+√3)/2 ) sin α + ( (√3-1)/2 ) cos α