І завод - 40% продукции; 20% Спецат ІІ завод - 45% продукция, 30% снещат Ⅲ завод - 1590 подукции; 1090 Сиещат 0,400,2 0,40-0,2+0,45 0,3 + 0,15 0,1 +0,215 0,80 +7,015 0,015 1,030

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу Байеса.

Пусть А - событие, что деталь бракованная. Пусть H1, H2, H3 - гипотезы о том, что деталь произведена на первом, втором и третьем заводе соответственно.

Дано:

• P(H1) = 0.4 (вероятность, что деталь произведена на первом заводе)
• P(H2) = 0.45 (вероятность, что деталь произведена на втором заводе)
• P(H3) = 0.15 (вероятность, что деталь произведена на третьем заводе)
• P(A|H1) = 0.2 (вероятность брака на первом заводе)
• P(A|H2) = 0.3 (вероятность брака на втором заводе)
• P(A|H3) = 0.1 (вероятность брака на третьем заводе)

Формула Байеса выглядит следующим образом:

$$P(H_i|A) = \frac{P(A|H_i) \cdot P(H_i)}{P(A)}$$

где P(A) - полная вероятность брака, которая рассчитывается так:

$$P(A) = P(A|H_1) \cdot P(H_1) + P(A|H_2) \cdot P(H_2) + P(A|H_3) \cdot P(H_3)$$

Сначала рассчитаем P(A):

$$P(A) = (0.4 \cdot 0.2) + (0.45 \cdot 0.3) + (0.15 \cdot 0.1) = 0.08 + 0.135 + 0.015 = 0.23$$

Теперь можем использовать эту информацию для вычисления вероятностей по формуле Байеса.

Ответ: Решение задачи требует применения формулы Байеса с вычислением полной вероятности брака и последующего расчета вероятностей для каждого завода.