иант 2 Преобразуйте в многочлен: a) (-5)2; 6) (4x-3)2; в) (4х-7)(4x + 7); г) (a²-8)(a²+8). 2. Разложите на множители: a) c² -0,49; 6) x² - 10x + 25. 3. Найдите значение выражения (х – 4y)² + 4y(2x-4y) при х = - 3 5 4. Выполните действия: a) 3(4-5xy)(4 + 5xy); 6) (x2-y3)2; в) (c+m)² - (с – т)2. 5. Решите уравнение (8-9y)y = -40+ (6-3y)(6+3y). 6. Делится ли на 5 выражение (7x+8)(x-1) + (3x-2)(x + 2). при любом целом х?

a) \((y-5)^2\)

Разбираемся:

\[(y-5)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 5 + 25 = y^2 - 10y + 25\]

б) \((4x-3)^2\)

Разбираемся:

\[(4x-3)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9\]

в) \((4x-7)(4x+7)\)

Разбираемся:

\[(4x-7)(4x+7) = (4x)^2 - 7^2 = 16x^2 - 49\]

г) \((a^2-8)(a^2+8)\)

Разбираемся:

\[(a^2-8)(a^2+8) = (a^2)^2 - 8^2 = a^4 - 64\]

a) \(c^2 - 0.49\)

Разбираемся:

\[c^2 - 0.49 = c^2 - (0.7)^2 = (c - 0.7)(c + 0.7)\]

б) \(x^2 - 10x + 25\)

Разбираемся:

\[x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2\]

Смотри, тут всё просто:

\[(x-4y)^2 + 4y(2x-4y) = x^2 - 8xy + 16y^2 + 8xy - 16y^2 = x^2\]

Теперь подставляем значение \(x\):

\[x^2 = \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}\]

a) \(3(4-5xy)(4+5xy)\)

Разбираемся:

\[3(4-5xy)(4+5xy) = 3(16 - 25x^2y^2) = 48 - 75x^2y^2\]

б) \((x^2-y^3)^2\)

Разбираемся:

\[(x^2-y^3)^2 = (x^2)^2 - 2x^2y^3 + (y^3)^2 = x^4 - 2x^2y^3 + y^6\]

в) \((c+m)^2 - (c-m)^2\)

Разбираемся:

\[(c+m)^2 - (c-m)^2 = (c^2 + 2cm + m^2) - (c^2 - 2cm + m^2) = c^2 + 2cm + m^2 - c^2 + 2cm - m^2 = 4cm\]

Разбираемся:

\[(8-9y)y = -40 + (6-3y)(6+3y)\]

\[8y - 9y^2 = -40 + 36 - 9y^2\]

\[8y = -4\]

\[y = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}\]

Логика такая:

\[(7x+8)(x-1) + (3x-2)(x+2) = 7x^2 - 7x + 8x - 8 + 3x^2 + 6x - 2x - 4 = 10x^2 + 5x - 12\]

Теперь посмотрим, делится ли это выражение на 5:

\[\frac{10x^2 + 5x - 12}{5} = 2x^2 + x - \frac{12}{5}\]

Так как \(\frac{12}{5}\) не является целым числом, выражение не делится на 5 при любом целом \(x\).