iB ) \triangle ABC \sim \triangle A,B,C, \angle A=30^\circ \angle B,=30^\circ \angle C=70^\circ \angle A,=70^ f BC-3 AC = 6 AC=5 BC-? AB=7 \widehat{A,B,-}?

Рассмотрим треугольник ABC.

Дано:

• \(\angle A = 30^\circ\)
• \(\angle B = 30^\circ\)
• \(\angle C = 70^\circ\)
• \(AC = 5\)
• \(AB = 7\)
• \(AC = 6\)

Найти:

• \(BC = ?\)
• \(\angle A_1B_1 = ?\)

Решение:

1) Найдем сторону ВС

По теореме синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$$

$$\frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{5}{\sin 30^\circ} = \frac{7}{\sin 70^\circ}$$

$$\frac{BC}{0.5} = \frac{5}{0.5} = \frac{7}{0.94}$$

Найдем BC

$$\frac{BC}{0.5} = \frac{5}{0.5}$$

$$BC = \frac{5 \times 0.5}{0.5}$$

$$BC = 5$$

2) Найдем углы треугольника \(A_1B_1C_1\)

Так как, \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) по условию, то \(\angle A = \angle A_1 = 30^\circ\); \(\angle B = \angle B_1 = 30^\circ\); \(\angle C = \angle C_1 = 70^\circ\)

Ответ: BC = 5; \(\angle A_1B_1 = 30^\circ\)