Ib 9.02 2016 1 Даны точки А(2;-1) С(3,2) Д(-3, 1). Найти а) координаты АС и АД весторов иино 1 Даны Найпис а) коордо (8) длины д) в) подрдинати вектора ЕК = ЗАС-2肠 2) скалярных призведение АС 桶 2 Построить A ABC острвито векторскане +СВ 3-- 5) BA-B配6)+奶 в) коорди 2) скаляри 2 Постр Постра -B 3. Даны 3 Дани векторы (3;-4) 38(m;9) При как При каким значешли т векторы Коллонитрів, б) перпендикулярны (3;4) 6(12,5) G=19116/-cost. а) касл 4. Кай Найти со дила мокоду векторами векторис

1. Даны точки A(2;-1), C(3;2), D(-3,1). Найти:

а) координаты векторов AC и AD

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала.

• AC = (3-2; 2-(-1)) = (1; 3)
• AD = (-3-2; 1-(-1)) = (-5; 2)

б) длины векторов AC и AD

Длина вектора находится по формуле: \[ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

• \(|AC| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10} \)
• \(|AD| = \sqrt{(-5)^2 + 2^2} = \sqrt{29} \)

в) координаты вектора EF = 3AC - 2AD

Сначала найдем 3AC и 2AD, умножив каждую координату на соответствующий коэффициент:

• 3AC = (3 \cdot 1; 3 \cdot 3) = (3; 9)
• 2AD = (2 \cdot (-5); 2 \cdot 2) = (-10; 4)

Теперь найдем EF, вычитая из 3AC вектор 2AD: EF = (3 - (-10); 9 - 4) = (13; 5)

2. Построить треугольник ABC и показать, что вектор AB + BC = AC

К сожалению, я не могу нарисовать изображение, но я могу объяснить, как это сделать.

Вектор \(\vec{AB}\) + вектор \(\vec{BC}\) должен равняться вектору \(\vec{AC}\). Это правило сложения векторов.

3. Даны векторы a(3;-4) и b(m;9). При каких значениях m векторы:

а) коллинеарны

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть: \[ \frac{3}{m} = \frac{-4}{9} \]

Решаем уравнение: \[ m = \frac{3 \cdot 9}{-4} = -\frac{27}{4} = -6.75 \]

б) перпендикулярны

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \]

То есть: \[ 3 \cdot m + (-4) \cdot 9 = 0 \]

Решаем уравнение: \[ 3m - 36 = 0 \]

\[ m = \frac{36}{3} = 12 \]

4. Найти косинус угла между векторами a(3;4) и b(12;5)

Косинус угла между векторами находится по формуле: \[ cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \]

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (3 \cdot 12) + (4 \cdot 5) = 36 + 20 = 56 \]

Теперь найдем длины векторов a и b:

• \(|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
• \(|\vec{b}| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \)

Теперь найдем косинус угла: \[ cos(\alpha) = \frac{56}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65} \]

Ответ:

• 1а) AC(1;3), AD(-5;2)
• 1б) |AC| = \(\sqrt{10}\), |AD| = \(\sqrt{29}\)
• 1в) EF(13;5)
• 3а) m = -6.75
• 3б) m = 12
• 4) cos(α) = \(\frac{56}{65}\)