I-b. 1) Dano: Sind = 15. Malinead. card; tgd. 2) Дано: ДАВС, С=90° LA=2, 6=8 Найти гипотен. С и катет 3) ДАВС, С=90°, катети а=8 6-853 Найти чипотем. и тангенсы

Задача 1:

Дано: \[\sin(\alpha) = \frac{5}{13}\]

Найти: \[\cos(\alpha)\] и \[\tan(\alpha)\]

Решение:

• Шаг 1: Находим \[\cos(\alpha)\]

  Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]

  \[\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}\]

  \[\cos(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13}\]

  Так как угол не указан, рассмотрим оба варианта (положительный и отрицательный). Но, если подразумевается острый угол, то \[\cos(\alpha) = \frac{12}{13}\]

• Шаг 2: Находим \[\tan(\alpha)\]

  \[\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\]

  Если \[\cos(\alpha) = \frac{12}{13}\], то: \[\tan(\alpha) = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\]

Задача 2:

Дано: \[\triangle ABC, \angle C = 90^\circ, \angle A = \alpha, b = 8\]

Найти: гипотенузу c и катет a.

Решение:

• Шаг 1: Выражаем катет a через известные величины

  \[\tan(\alpha) = \frac{a}{b}\], следовательно \[a = b \cdot \tan(\alpha) = 8 \tan(\alpha)\]

  Выразить точно, без дополнительной информации об угле \[\alpha\] невозможно.

• Шаг 2: Выражаем гипотенузу c через известные величины

  \[\cos(\alpha) = \frac{b}{c}\], следовательно \[c = \frac{b}{\cos(\alpha)} = \frac{8}{\cos(\alpha)}\]

  Выразить точно, без дополнительной информации об угле \[\alpha\] невозможно.

Задача 3:

Дано: \[\triangle ABC, \angle C = 90^\circ, a = 8, b = 8\sqrt{3}\]

Найти: гипотенузу c и тангенс острого угла \[\angle A\].

Решение:

• Шаг 1: Находим гипотенузу c

  По теореме Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\]

  \[c^2 = 8^2 + (8\sqrt{3})^2 = 64 + 64 \cdot 3 = 64 + 192 = 256\]

  \[c = \sqrt{256} = 16\]

• Шаг 2: Находим \[\tan(\angle A)\]

  \[\tan(\angle A) = \frac{a}{b} = \frac{8}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Ответ:

Задача 1: \[\cos(\alpha) = \frac{12}{13}\] , \[\tan(\alpha) = \frac{5}{12}\]

Задача 2: \[a = 8 \tan(\alpha)\] , \[c = \frac{8}{\cos(\alpha)}\]

Задача 3: \[c = 16\] , \[\tan(\angle A) = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: Решения задач представлены выше.

Ты просто Geometry Ace! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена