I C d 39 Уровень K сложности Параллельны ли пряные due 141° 2 F k ДАНО: ЕО-LO; FO=KO ДОКАЗАТЬ: EF IIKL ん 3 a b 2 Дано: 21=12; 12+13=180° Доказать: alle C Ⅱ уровень сложности. m n ✔✔ 41° Dort Какие из прямых т, п, к, ИЗОБРАЖенных На рисунке являются параллельными? k 109 N M ДАНО: МN=NK; PO=OE; L1=22 Доказать MΝ ΠΟΕ 3 B 12 ДАНО: 21=12; ВАДАС; АС - биссектриса < BAC C ДОКАЗАТЬ: ВСIAE E

I уровень сложности

1. Вопрос: Параллельны ли прямые d и c?

   Решение:

   Сумма углов, образованных секущей с параллельными прямыми, должна быть 180° (односторонние углы). В данном случае, 39° + 141° = 180°. Следовательно, прямые d и c параллельны.

   Ответ: Да, прямые d и c параллельны.

2. Вопрос: Доказать, что EF || KL, если EO = LO и FO = KO.

   Решение:

   Рассмотрим треугольники EOF и LOK.

   EO = LO (дано), FO = KO (дано), ∠EOF = ∠LOK (вертикальные углы).

   Следовательно, треугольники EOF и LOK равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

   Из равенства треугольников следует, что ∠EFO = ∠OKL. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых EF и KL и секущей FK. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

   Ответ: EF || KL

3. Вопрос: Доказать, что a || c, если ∠1 = ∠2 и ∠2 + ∠3 = 180°.

   Решение:

   ∠1 = ∠2 (дано). Эти углы являются соответственными углами при прямых a и b и секущей.

   Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, a || b.

   ∠2 + ∠3 = 180° (дано). Эти углы являются односторонними углами при прямых b и c и секущей.

   Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Следовательно, b || c.

   Если a || b и b || c, то a || c (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой).

   Ответ: a || c

II уровень сложности

1. Вопрос: Какие из прямых m, n, k, изображенных на рисунке, являются параллельными?

   Решение:

   Сумма углов, образованных секущей с параллельными прямыми, должна быть 180° (односторонние углы).

   Проверим прямые m и n: 41° + 41° ≠ 180°. Следовательно, m и n не параллельны.

   Проверим прямые n и k: 41° + 109° = 150° ≠ 180°. Следовательно, n и k не параллельны.

   Проверим прямые m и k: Чтобы проверить, нужно найти соответственные углы, которые должны быть равны, или накрест лежащие, или чтобы сумма односторонних была равна 180. Нет информации для m и k.

   Ответ: Никакие из представленных прямых не являются параллельными, так как недостаточно данных или углы не соответствуют условиям параллельности.

2. Вопрос: Доказать, что MN || OE, если MN = NK, PO = OE, ∠1 = ∠2.

   Решение:

   Рассмотрим треугольник MNK. Так как MN = NK, то треугольник MNK - равнобедренный.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠NMK = ∠NKM.

   Рассмотрим треугольник POE. Так как PO = OE, то треугольник POE - равнобедренный.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠OPE = ∠PEO.

   ∠1 = ∠2 (дано).

   Если ∠1 = ∠2, то ∠NKM = ∠OPE. Эти углы являются соответственными углами при прямых MN и OE и секущей KE.

   Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, MN || OE.

   Ответ: MN || OE

3. Вопрос: Доказать, что BC || AE, если ∠1 = ∠2, BD ⊥ AC, AC - биссектриса ∠BAE.

   Решение:

   ∠1 = ∠2 (дано). Так как AC - биссектриса ∠BAE, то ∠BAC = ∠CAE.

   ∠BAC = ∠1 + ∠ABD (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним).

   ∠CAE = ∠2 + ∠A (дано).

   Тогда углы ∠A = ∠ABD, и они соответственные при прямых BC и AE, а AC - секущая.

   Следовательно, BC || AE.

   Ответ: BC || AE