Идеальный газ в цилиндре переводится из состояния А в состояние В так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния идеального газа, приведены в таблице. Какое число следует внести в незаполненную клетку таблицы? Ответ дайте в К.

Решение:

Данная задача описывает состояние идеального газа. Для решения воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, которое связывает давление (p), объем (V), температуру (T) и количество вещества (ν) идеального газа:

\[ pV = ν RT \]

где R — универсальная газовая постоянная.

По условию задачи, масса газа не изменяется, следовательно, и количество вещества (ν) остается постоянным. Мы можем записать уравнение для двух состояний (A и B):

• Состояние A: ν = \( \frac{p_A V_A}{R T_A} \)
• Состояние B: ν = \( \frac{p_B V_B}{R T_B} \)

Так как ν и R постоянны, мы можем приравнять правые части уравнений:

\[ \frac{p_A V_A}{T_A} = \frac{p_B V_B}{T_B} \]

Нам известны следующие значения:

• p_A = 0,5 · 10⁵ Па
• V_A = 6 · 10^-3 м³
• T_A = 1200 К
• p_B = 1,0 · 10⁵ Па
• V_B = 2 · 10^-3 м³

Нам нужно найти T_B.

Выразим T_B из уравнения:

\[ T_B = T_A · \frac{p_B V_B}{p_A V_A} \]

Подставим значения:

\[ T_B = 1200 · \frac{(1,0 · 10^5) · (2 · 10^{-3})}{(0,5 · 10^5) · (6 · 10^{-3})} \]

Сократим одинаковые множители (10⁵ и 10^-3):

\[ T_B = 1200 · \frac{1,0 · 2}{0,5 · 6} \]

\[ T_B = 1200 · \frac{2}{3} \]

\[ T_B = 1200 · 2 / 3 \]

Ответ: 800 К