Идите cosa, если sin a = 1 =- 2 А3. Найдите tga, если cosa = 4 5 3 А4. Постройте угол А, если sin A = - 4 А5. Угол между лучом ОА, пересекающим е полуосью Ох равен а. Найдите координаты

A2. Найдите $$cos \alpha$$, если $$sin \alpha = \frac{1}{2}$$.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.

Выразим $$cos^2 \alpha$$: $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$.

Подставим значение $$sin \alpha = \frac{1}{2}$$: $$cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$.

Тогда, $$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Ответ: $$cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$

A3. Найдите $$tg \alpha$$, если $$cos \alpha = -\frac{4}{5}$$.

Решение:

Используем формулу: $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$.

Найдем $$sin \alpha$$ из основного тригонометрического тождества: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.

Выразим $$sin^2 \alpha$$: $$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha$$.

Подставим значение $$cos \alpha = -\frac{4}{5}$$: $$sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$.

Тогда, $$sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$$.

$$tg \alpha = \frac{\pm \frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \mp \frac{3}{4}$$.

Ответ: $$tg \alpha = \mp \frac{3}{4}$$

A4. Постройте угол A, если $$sin A = \frac{3}{4}$$.

Решение:

Для построения угла A с синусом 3/4, необходимо использовать транспортир и линейку.

1. Начертим горизонтальную линию. Отметим на ней точку, которую примем за вершину угла A.

2. От этой точки под углом 90 градусов проведем вертикальную линию.

3. На вертикальной линии отложим отрезок, равный 3 единицам.

4. Радиусом 4 единицы измерим расстояние от точки пересечения горизонтальной и вертикальной линий.

5. Отметим точку пересечения радиуса и вертикальной линии.

6. Соединим вершину угла А с полученной точкой пересечения радиуса и вертикальной линии.

7. Полученный угол и будет углом А, синус которого равен 3/4.

       |
       |    * (точка пересечения радиуса и вертикальной линии)
       |   /|
       |  / |
       | /  |  3
       |/   |
-------A----|
       |4

А5. Угол между лучом ОА, пересекающим е полуосью Ох равен а. Найдите координаты

К сожалению, в задании не хватает данных для ответа. Нужен радиус луча ОА, чтобы найти координаты.