В данном предложении используется условное предложение второго типа (Second Conditional). Оно применяется для описания нереальных или маловероятных ситуаций в настоящем или будущем.
Структура: If + Past Simple, ... would + infinitive.
В данном случае, если погода станет холоднее (что является предполагаемым, но не обязательно настоящим условием), человек наденет шарф.
Поэтому в первой части предложения (условие) должен использоваться Past Simple от глагола 'get', который равен 'got'.