Игpaльную кость бpoсили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков.

Привет! Давай разберём эту задачку по теории вероятностей. Это условная вероятность, потому что мы знаем, что сумма очков равна 7. Нам нужно найти вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков, при условии, что сумма равна 7.

Шаг 1: Определяем все возможные исходы, когда сумма очков равна 7.

Если мы бросаем игральную кость дважды, то возможные пары очков, дающие в сумме 7, такие:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Всего таких исходов 6. Это наше новое пространство элементарных исходов, потому что мы знаем, что сумма равна 7.

Шаг 2: Определяем благоприятные исходы.

Нас интересуют те исходы из списка выше, где в первый раз выпало меньше 3 очков. Это значит, что первый бросок мог быть 1 или 2.

Из нашего списка благоприятными будут исходы:

• (1, 6)
• (2, 5)

Всего таких благоприятных исходов 2.

Шаг 3: Находим условную вероятность.

Условная вероятность находится по формуле:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

Где:

• A — событие «в первый раз выпадет меньше 3 очков».
• B — событие «сумма выпавших очков равна 7».

В нашем случае, мы уже нашли, что:

• Число благоприятных исходов (когда и первое условие, и второе выполнены) — 2.
• Общее число исходов, где выполнено условие B — 6.

Поэтому условная вероятность равна:

P(меньше 3 | сумма 7) = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов при условии, что сумма равна 7)

P = 2 / 6

Шаг 4: Упрощаем дробь.

Дробь 2/6 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2.

2 / 6 = 1 / 3

Записываем ответ в виде обыкновенной несократимой дроби.

Ответ: 1/3