Игральная кость для настольной игры имеет форму икосаэдра — правильного выпуклого многогранника с двадцатью гранями (см. рисунок). Исходя из симметрии кости, назначьте вероятность события: «при броске кости выпало 15 очков»; «при броске кости выпало чётное число очков».

Решение:

Игральная кость — икосаэдр, значит, у неё 20 граней. Каждая грань пронумерована числами от 1 до 20. Исходя из симметрии кости, вероятность выпадения любого числа равна \( \frac{1}{20} \).

а) «при броске кости выпало 15 очков»

Число 15 — это одно из 20 возможных чисел. Следовательно, вероятность выпадения 15 очков равна:

\( P(15) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{20} \)

б) «при броске кости выпало чётное число очков»

Чётные числа от 1 до 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Всего таких чисел 10.

Вероятность выпадения чётного числа равна:

\( P(\text{чётное}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \)

Ответ: Вероятность выпадения 15 очков равна \( \frac{1}{20} \). Вероятность выпадения чётного числа очков равна \( \frac{1}{2} \).