4. Игральную кость бросают 4 раза. Найдите вероятность события, состоящего в том, что шестёрка выпадет: а) только при первом и третьем бросках; б) только при втором броске; в) ровно 3 раза — при первом, втором и четвёртом бросках.

Разбираемся:

1. В каждом броске игральной кости вероятность выпадения шестёрки равна \[\frac{1}{6}\,\], а не выпадения — \[\frac{5}{6}.\]
2. Будем считать, что броски независимы.

Логика такая:

• Первый бросок – шестёрка, второй – не шестёрка, третий – шестёрка, четвёртый – не шестёрка.
• Вероятность этого события равна произведению вероятностей каждого броска:

\[P = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{1296} \approx 0.0193\]

Смотри, тут всё просто:

• Первый бросок – не шестёрка, второй – шестёрка, третий – не шестёрка, четвёртый – не шестёрка.
• Вероятность этого события равна:

\[P = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{125}{1296} \approx 0.0965\]

Смотри, как это работает:

• Первый бросок – шестёрка, второй – шестёрка, третий – не шестёрка, четвёртый – шестёрка.
• Вероятность этого события равна:

\[P = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{1296} \approx 0.0039\]