Игральную кость бросают 6 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадает 2 раза.

Это задача на биномиальное распределение.

Вероятность выпадения шестерки при одном броске (p) = 1/6.

Вероятность не выпадения шестерки (q) = 1 - 1/6 = 5/6.

Количество испытаний (n) = 6.

Количество успешных исходов (k) = 2.

Формула биномиальной вероятности: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

P(X=2) = C(6, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^(6-2)

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

P(X=2) = 15 * (1/36) * (5/6)^4

P(X=2) = 15 * (1/36) * (625/1296)

P(X=2) = (15 * 625) / (36 * 1296)

P(X=2) = 9375 / 46656

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

P(X=2) = 3125 / 15552