Игральную кость бросают 6 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадает 3 раза.

Это задача на биномиальное распределение. Вероятность выпадения шестерки при одном броске равна P = 1/6. Вероятность не выпадения шестерки равна Q = 1 - P = 5/6. Количество испытаний n = 6. Количество успешных исходов k = 3. Формула биномиальной вероятности: P(X=k) = C(n, k) * P^k * Q^(n-k). Подставляем значения: P(X=3) = C(6, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^(6-3). C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = (6*5*4) / (3*2*1) = 20. P(X=3) = 20 * (1/216) * (125/216) = 20 * 125 / (216 * 216) = 2500 / 46656. Сокращаем дробь: 2500 / 46656 = 625 / 11664. Ответ: Вероятность того, что шестерка выпадет ровно 3 раза, равна 625/11664.