Игральную кость бросают 6 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадает 5 раз.

Это задача на биномиальное распределение. Вероятность выпадения шестерки (успех) при одном броске равна p = 1/6. Вероятность невыпадения шестерки (неудача) равна q = 1 - p = 5/6. Количество испытаний n = 6. Количество успехов k = 5. Формула биномиальной вероятности: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k). Подставляем значения: P(X=5) = C(6, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^(6-5) = 6 * (1/7776) * (5/6) = 30 / 46656. Сокращаем дробь: 30 / 46656 = 5 / 7776.