214 Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите ве- роятность того, что будет сделано: a) ровно 2 броска; б) ровно 3 броска; в) ровно 6 бросков; г) не более 4 бросков.

Чтобы шестерка выпала ровно на втором броске, сначала на первом броске не должна выпасть шестерка, а на втором должна выпасть шестерка.

Вероятность невыпадения шестерки на одном броске: \[P(\text{не 6}) = \frac{5}{6}\]

Вероятность выпадения шестерки на одном броске: \[P(6) = \frac{1}{6}\]

Вероятность того, что шестерка выпадет ровно на втором броске: \[P(\text{ровно 2 броска}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \approx 0.1389\]

Чтобы шестерка выпала ровно на третьем броске, сначала на первом и втором бросках не должна выпасть шестерка, а на третьем должна выпасть шестерка.

Вероятность того, что шестерка выпадет ровно на третьем броске: \[P(\text{ровно 3 броска}) = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \approx 0.1157\]

Чтобы шестерка выпала ровно на шестом броске, сначала на первых пяти бросках не должна выпасть шестерка, а на шестом должна выпасть шестерка.

Вероятность того, что шестерка выпадет ровно на шестом броске: \[P(\text{ровно 6 бросков}) = \left(\frac{5}{6}\right)^5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{3125}{46656} \approx 0.0670\]

Это означает, что шестерка может выпасть на первом, втором, третьем или четвертом броске. Нужно сложить вероятности этих событий.

Вероятность того, что шестерка выпадет на первом броске: \[P(1) = \frac{1}{6}\]

Вероятность того, что шестерка выпадет ровно на втором броске: \[P(2) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36}\]

Вероятность того, что шестерка выпадет ровно на третьем броске: \[P(3) = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216}\]

Вероятность того, что шестерка выпадет ровно на четвертом броске: \[P(4) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{1296}\]

Вероятность того, что шестерка выпадет не более чем на 4 бросках: \[P(\text{не более 4 бросков}) = \frac{1}{6} + \frac{5}{36} + \frac{25}{216} + \frac{125}{1296} = \frac{216 + 180 + 150 + 125}{1296} = \frac{671}{1296} \approx 0.5177\]