Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Решение:

При броске игральной кости возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Числа, большие 3, это 4, 5, 6. Вероятность выпадения числа больше 3 при одном броске равна \( P(\text{больше 3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Вероятность выпадения числа, не большего 3 (т.е. 1, 2, 3) равна \( P(\text{не больше 3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Задача требует найти вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3, при двух бросках кости.

Проще найти вероятность противоположного события: ни разу не выпало число, большее 3. Это означает, что при каждом из двух бросков выпало число, не большее 3 (т.е. 1, 2 или 3).

Вероятность того, что при первом броске выпадет число, не большее 3, равна \( \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что при втором броске выпадет число, не большее 3, равна \( \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что оба раза выпадет число, не большее 3, равна произведению вероятностей (так как броски независимы):

\[ P(\text{оба раза не больше 3}) = P(\text{первый не больше 3}) \times P(\text{второй не больше 3}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Теперь найдем вероятность искомого события (хотя бы раз выпало число, большее 3), которая равна 1 минус вероятность противоположного события:

\[ P(\text{хотя бы раз больше 3}) = 1 - P(\text{оба раза не больше 3}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \( \frac{3}{4} \)