1. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3. 2. Бросили две игральные кости: красную и зелёную. Найдите вероятность того, что на красной кости выпало очков больше, чем на зелёной. Результат округлите до тысячных. 3. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Задача 1:

Вероятность выпадения числа больше 3 при одном броске: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) (так как есть 3 варианта: 4, 5, 6).

Вероятность, что оба раза выпадет число больше 3: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25\)

Ответ: 0.25

Задача 2:

Всего возможных исходов при броске двух костей: \(6 \cdot 6 = 36\)

Благоприятные исходы (красная кость больше зелёной): (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)

Всего 15 благоприятных исходов.

Вероятность: \(\frac{15}{36} = \frac{5}{12} \approx 0.417\)

Ответ: 0.417

Задача 3:

Пусть A — событие «пациент болен гепатитом», B — событие «результат анализа положительный».

Нам дано:

• P(A) = 0.05 (вероятность, что пациент болен гепатитом)
• P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0.05 = 0.95 (вероятность, что пациент не болен гепатитом)
• P(B|A) = 0.9 (вероятность положительного результата при наличии гепатита)
• P(B|¬A) = 0.01 (вероятность положительного результата при отсутствии гепатита)

Используем формулу полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)

P(B) = 0.9 * 0.05 + 0.01 * 0.95 = 0.045 + 0.0095 = 0.0545

Ответ: 0.0545