52. Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет: a) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.

Разберем каждый случай отдельно: a) Событие A: в сумме выпало 2 очка. Это возможно только в одном случае: (1, 1). Противоположное событие Ā: в сумме выпало не 2 очка. Всего возможных исходов при бросании кости дважды: 6 * 6 = 36. Вероятность события А: P(A) = 1/36. Вероятность противоположного события Ā: P(Ā) = 1 - P(A) = 1 - 1/36 = 35/36. б) Событие A: в сумме выпало 12 очков. Это возможно только в одном случае: (6, 6). Противоположное событие Ā: в сумме выпало не 12 очков. Вероятность события А: P(A) = 1/36. Вероятность противоположного события Ā: P(Ā) = 1 - P(A) = 1 - 1/36 = 35/36. в) Событие A: в сумме выпало менее 4 очков, то есть 2 или 3 очка. Возможные исходы: (1, 1), (1, 2), (2, 1). Противоположное событие Ā: в сумме выпало 4 или более очков. Вероятность события А: P(A) = 3/36 = 1/12. Вероятность противоположного события Ā: P(Ā) = 1 - P(A) = 1 - 1/12 = 11/12. г) Событие A: в сумме выпало более 10 очков, то есть 11 или 12 очков. Возможные исходы: (5, 6), (6, 5), (6, 6). Противоположное событие Ā: в сумме выпало 10 или менее очков. Вероятность события А: P(A) = 3/36 = 1/12. Вероятность противоположного события Ā: P(Ā) = 1 - P(A) = 1 - 1/12 = 11/12. Ответы: а) Противоположное событие: сумма очков не равна 2. Вероятность: $$\frac{35}{36}$$. б) Противоположное событие: сумма очков не равна 12. Вероятность: $$\frac{35}{36}$$. в) Противоположное событие: сумма очков равна 4 или больше. Вероятность: $$\frac{11}{12}$$. г) Противоположное событие: сумма очков равна 10 или меньше. Вероятность: $$\frac{11}{12}$$.