Игральную кость бросают дважды. Случайная величина Х — произведение выпавших очков. Составьте распределение случайной величины Х и найдите вероятность события 5 ≤ X ≤ 16.

Решение:

При броске игральной кости дважды возможны 36 исходов (6 исходов при первом броске умножить на 6 исходов при втором броске). Случайная величина \(X\) — произведение выпавших очков. Минимальное значение \(X\) равно \(1 × 1 = 1\), максимальное — \(6 × 6 = 36\).

Составим таблицу распределения значений \(X\) и их вероятностей:

Теперь найдем вероятность события \(5 \le X \le 16\). Для этого суммируем вероятности значений \(X\), которые удовлетворяют этому условию:

\(P(5 \le X \le 16) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) + P(X=12) + P(X=15) + P(X=16)\)

\(P(5 \le X \le 16) = \frac{2}{36} + \frac{4}{36} + \frac{2}{36} + \frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{2}{36} + \frac{2}{36} + \frac{2}{36} = \frac{17}{36}\)

Ответ: Вероятность события \(5 \le X \le 16\) равна \(\frac{17}{36}\).