Игральную кость бросают дважды. Случайная величина X — произведение выпавших очков. Составьте распределение случайной величины X и найдите вероятность события 5 ≤ X ≤ 16.

Решение:

Игральную кость бросают дважды. Возможные исходы — пары чисел от (1,1) до (6,6). Всего 36 исходов.

Случайная величина X — произведение выпавших очков. Возможные значения X:

• 1*1=1, 1*2=2, ..., 1*6=6
• 2*1=2, 2*2=4, ..., 2*6=12
• 3*1=3, 3*2=6, ..., 3*6=18
• 4*1=4, 4*2=8, ..., 4*6=24
• 5*1=5, 5*2=10, ..., 5*6=30
• 6*1=6, 6*2=12, ..., 6*6=36

Диапазон значений X: от 1 до 36.

Составим таблицу распределения вероятностей для X:

Теперь найдем вероятность события 5 ≤ X ≤ 16. Это сумма вероятностей для значений X, входящих в этот диапазон:

P(5 ≤ X ≤ 16) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) + P(X=12) + P(X=15) + P(X=16)

P(5 ≤ X ≤ 16) = 2/36 + 4/36 + 2/36 + 1/36 + 2/36 + 3/36 + 2/36 + 1/36

P(5 ≤ X ≤ 16) = (2 + 4 + 2 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1) / 36 = 17/36

Ответ: Вероятность события 5 ≤ X ≤ 16 равна 17/36.