2. Игральную кость бросают дважды. Событие А — «в первый раз выпало шесть очков». Событие В — «во второй раз выпало шесть очков». a) Опишите словами событие $$A \cup B$$. Выпишите элементарные события, благоприятствующие каждому из данных событий и событию $$A \cap B$$; б) Найдите $$P(A \cup B)$$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

a) Событие $$A \cup B$$ означает, что выпало шесть очков хотя бы один раз (в первый или во второй раз, или в оба раза).

Элементарные события, благоприятствующие событию A (в первый раз выпало 6):

(6, 1)
(6, 2)
(6, 3)
(6, 4)
(6, 5)
(6, 6)

Элементарные события, благоприятствующие событию B (во второй раз выпало 6):

(1, 6)
(2, 6)
(3, 6)
(4, 6)
(5, 6)
(6, 6)

Элементарные события, благоприятствующие событию $$A \cup B$$ (хотя бы раз выпало 6):

(1, 6)
(2, 6)
(3, 6)
(4, 6)
(5, 6)
(6, 1)
(6, 2)
(6, 3)
(6, 4)
(6, 5)
(6, 6)

Событие $$A \cap B$$ означает, что шесть очков выпало и в первый раз, и во второй раз.

Элементарные события, благоприятствующие событию $$A \cap B$$:

б) Вероятность события $$P(A \cup B)$$ можно найти по формуле:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Найдем вероятности каждого события:

Вероятность события A (в первый раз выпало 6):

$$P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

Вероятность события B (во второй раз выпало 6):

$$P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

Вероятность события $$A \cap B$$ (оба раза выпало 6):

$$P(A \cap B) = \frac{1}{36}$$

Теперь подставим значения в формулу:

$$P(A \cup B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{36} = \frac{6}{36} + \frac{6}{36} - \frac{1}{36} = \frac{11}{36}$$

Ответ: $$P(A \cup B) = \frac{11}{36}$$