Игральную кость бросают шесть раз. Найдите вероятность того, что пятерка выпадет 1 раз. Ответ округлите до тысячных.

Решение: Эта задача относится к схеме Бернулли, где у нас есть ( n ) независимых испытаний, в каждом из которых есть два исхода: успех и неудача. В нашем случае: * ( n = 6 ) (количество бросков кости) * Успех - это выпадение пятерки. * Вероятность успеха в одном испытании ( p = \frac{1}{6} ) (так как у игральной кости 6 граней). * Вероятность неудачи ( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} ). * Нам нужно найти вероятность того, что успех (выпадение пятерки) произойдет ровно ( k = 1 ) раз. Формула Бернулли: $$P(X = k) = C_n^k * p^k * q^{n-k}$$ где: * ( P(X = k) ) - вероятность того, что успех произойдет ровно ( k ) раз. * ( C_n^k ) - количество сочетаний из ( n ) по ( k ), которое рассчитывается как ( \frac{n!}{k!(n-k)!} ). * ( n! ) - факториал числа ( n ), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ). Подставляем значения: $$P(X = 1) = C_6^1 * (\frac{1}{6})^1 * (\frac{5}{6})^{6-1}$$ Считаем ( C_6^1 ): $$C_6^1 = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6!}{1!5!} = \frac{6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1}{(1)(5 * 4 * 3 * 2 * 1)} = 6$$ Подставляем ( C_6^1 ) в формулу: $$P(X = 1) = 6 * (\frac{1}{6})^1 * (\frac{5}{6})^5$$ $$P(X = 1) = 6 * \frac{1}{6} * (\frac{5}{6})^5$$ $$P(X = 1) = (\frac{5}{6})^5$$ $$P(X = 1) = \frac{5^5}{6^5} = \frac{3125}{7776} ≈ 0.401877572$$ Округляем до тысячных: $$P(X = 1) ≈ 0.402$$ Ответ: 0.402 Разъяснение для ученика: Представь, что ты бросаешь кубик 6 раз. Тебе нужно узнать, как часто будет выпадать пятерка только один раз из этих шести бросков. Для этого мы используем специальную формулу, которая помогает нам рассчитать вероятность такого события. Сначала мы определяем, что каждый бросок кубика – это отдельное испытание, и нас интересует, выпадет ли пятерка (успех) или нет (неудача). Затем мы применяем формулу, которая учитывает, сколько всего бросков, сколько раз нам нужно, чтобы выпала пятерка, и насколько вероятно, что пятерка выпадет в каждом отдельном броске. В итоге, после всех расчетов, мы получаем вероятность, которую округляем до тысячных, чтобы получить более точный результат.