Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

Решение:

Рассмотрим все возможные исходы при броске игральной кости два раза. Всего исходов \( 6 \times 6 = 36 \). Однако, по условию, три очка не выпали ни разу. Это значит, что на каждой кости могли выпасть числа \( 1, 2, 4, 5, 6 \). Таким образом, количество возможных исходов уменьшается до \( 5 \times 5 = 25 \).

Теперь найдём благоприятные исходы, при которых сумма выпавших очков равна 8, учитывая, что тройки не выпадали. Пары, дающие в сумме 8, и не содержащие тройки:

• \( 2 + 6 = 8 \)
• \( 4 + 4 = 8 \)
• \( 5 + 3 \) — не подходит, так как 3 не выпадает.
• \( 6 + 2 = 8 \)

Таким образом, благоприятными исходами являются пары \( (2, 6), (4, 4), (6, 2) \). Всего 3 благоприятных исхода.

Вероятность события \( P(A) \) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{25} \]

Ответ: \( \frac{3}{25} \).