Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Найди условную вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 очков.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эту задачу по теории вероятностей. 1. Определение возможных исходов: Поскольку сумма выпавших очков равна 7, возможны следующие пары чисел, выпавших на костях (первое число - результат первого броска, второе - результат второго): (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего у нас 6 возможных исходов. 2. Определение благоприятных исходов: Нам нужно найти вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 очков. Это означает, что во второй раз должно выпасть число 1. Среди наших возможных исходов такому условию удовлетворяет только одна пара: (6, 1). 3. Расчет условной вероятности: Условная вероятность - это вероятность события A при условии, что событие B уже произошло. В нашем случае: Событие A: Во второй раз выпало меньше 2 очков (то есть выпала 1). Событие B: Сумма выпавших очков равна 7. Формула условной вероятности: \[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\] В нашей задаче: * \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что выпала сумма 7 и во второй раз выпала 1. Это соответствует одному исходу из шести, то есть \(\frac{1}{6}\). * \(P(B)\) - вероятность того, что выпала сумма 7. Как мы уже выяснили, это 6 исходов из 36 возможных (если бы не было условия про сумму 7), то есть \(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\). Тогда: \[P(A|B) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{6}{6}} = \frac{1}{6}\] 4. Ответ: Таким образом, условная вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 очков при условии, что сумма выпавших очков равна 7, равна \(\frac{1}{6}\). Ответ: 1/6