Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что было сделано два броска?

Пусть $$N$$ - количество бросков. Сумма очков равна 4.

1. Возможные исходы для суммы 4: (4) - 1 бросок; (1,3), (3,1), (2,2) - 2 броска; (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1) - 3 броска; (1,1,1,1) - 4 броска.
2. Вероятность выпадения каждой грани кубика равна 1/6.
3. Вероятность суммы 4 при 1 броске: P(N=1) = 1/6.
4. Вероятность суммы 4 при 2 бросках: P(N=2) = 3 * (1/6)^2 = 3/36 = 1/12.
5. Вероятность суммы 4 при 3 бросках: P(N=3) = 3 * (1/6)^3 = 3/216 = 1/72.
6. Вероятность суммы 4 при 4 бросках: P(N=4) = 1 * (1/6)^4 = 1/1296.
7. Вероятность того, что было сделано два броска, при условии, что сумма равна 4: P(N=2 | Сумма=4) = P(N=2) / (P(N=1) + P(N=2) + P(N=3) + P(N=4)) = (1/12) / (1/6 + 1/12 + 1/72 + 1/1296) = (1/12) / (216/1296 + 108/1296 + 18/1296 + 1/1296) = (1/12) / (343/1296) = (1/12) * (1296/343) = 108/343 ≈ 0.3148.

Округляем до сотых: 0.31.