5. Игральную кость бросили три раза. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпало: а) 5 очков; б) больше 15 очков.

Решение: а) Сумма выпавших очков равна 5. Необходимо найти все возможные комбинации трех бросков, которые в сумме дадут 5. Минимальное значение на кости - 1, максимальное - 6. Возможные варианты: - 1 + 1 + 3 (и перестановки) - 1 + 2 + 2 (и перестановки) Рассмотрим перестановки: - 1 + 1 + 3: (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1) - 3 варианта - 1 + 2 + 2: (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1) - 3 варианта Всего 3 + 3 = 6 вариантов. Ответ: 6 б) Сумма выпавших очков больше 15. Максимальное значение на кости - 6. Значит, чтобы сумма была больше 15, нужны большие числа. Максимальная сумма, которую можно получить - 6 + 6 + 6 = 18. Варианты: - 6 + 6 + 6 = 18 (1 вариант) - 6 + 6 + 5 = 17 (и перестановки) - 6 + 5 + 5 = 16 (и перестановки) - 6 + 6 + 4 = 16 (и перестановки) Рассмотрим перестановки: - 6 + 6 + 6: (6, 6, 6) - 1 вариант - 6 + 6 + 5: (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6) - 3 варианта - 6 + 5 + 5: (6, 5, 5), (5, 6, 5), (5, 5, 6) - 3 варианта - 6 + 6 + 4 = 16 - не подходит, т.к. уже рассмотрели варианты больше 15. Тогда рассмотрим 5+5+6 = 16 5+4+6 = 15 - не подходит, т.к. нужно больше 15 Всего 1 + 3 + 3 = 7 вариантов. Ответ: 7