Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число больше 4.

Решение:

При броске игральной кости с 6 гранями возможны следующие исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Число больше 4 — это 5 и 6. Вероятность выпадения числа больше 4 при одном броске равна \( P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \). Вероятность того, что число больше 4 не выпадет (то есть выпадет 1, 2, 3, 4), равна \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).

Игральная кость бросается дважды. Событие \( A \) — хотя бы раз выпало число больше 4. Противоположное событие \( \overline{A} \) — ни разу не выпало число больше 4, то есть при обоих бросках выпало число, не превышающее 4.

Вероятность того, что при первом броске не выпадет число больше 4, равна \( \frac{2}{3} \).

Вероятность того, что при втором броске не выпадет число больше 4, равна \( \frac{2}{3} \).

Вероятность того, что ни разу не выпадет число больше 4 (оба события независимы), равна произведению вероятностей: \( P(\overline{A}) = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \).

Вероятность того, что хотя бы раз выпадет число больше 4, равна: \( P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \).

Ответ: \( \frac{5}{9} \).