Игральный кубик бросают дважды. Известно, что ни разу не выпало 5. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 8.

Решение:

Игральный кубик имеет 6 граней (от 1 до 6). При двух бросках кубика общее число возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

По условию известно, что ни разу не выпало 5. Это означает, что при каждом броске могли выпасть числа от 1 до 4 или 6. Таким образом, число возможных исходов, где не выпала 5, равно \( 5 \times 5 = 25 \).

Теперь определим благоприятные исходы, при которых сумма выпавших очков равна 8, при условии, что 5 не выпадало:

• (2, 6)
• (3, 5) - исключается, так как 5 не выпало
• (4, 4)
• (5, 3) - исключается, так как 5 не выпало
• (6, 2)

Благоприятными исходами, где сумма равна 8 и 5 не выпало, являются (2, 6), (4, 4), (6, 2). Всего таких исходов 3.

Вероятность того, что в сумме выпало 8, при условии, что ни разу не выпало 5, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов, где не выпало 5:

\( P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов без 5}} = \frac{3}{25} \)

Для перевода в десятичную дробь:

\( \frac{3}{25} = \frac{3 \times 4}{25 \times 4} = \frac{12}{100} = 0.12 \)

Ответ: \( \frac{3}{25} \) или 0.12.