Игральный кубик бросают пять раз. Найдите вероятность того, что 6 очков выпадет ровно 3 раза. Ответ округлите до тысячных.

Ответ: 0.032

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим параметры задачи:
• n = 5 (количество бросков)
• k = 3 (количество успехов, то есть выпадение 6 очков)
• p = 1/6 (вероятность выпадения 6 очков в одном броске)
• q = 1 - p = 5/6 (вероятность не выпадения 6 очков в одном броске)
• Шаг 2: Используем формулу Бернулли: \[P(k=3) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]
• Шаг 3: Вычислим биномиальный коэффициент: \[C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]
• Шаг 4: Подставим значения в формулу Бернулли: \[P(k=3) = 10 \cdot (\frac{1}{6})^3 \cdot (\frac{5}{6})^2\] \[P(k=3) = 10 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{25}{36} = \frac{250}{7776}\] \[P(k=3) \approx 0.03215\]
• Шаг 5: Округлим результат до тысячных: \[P(k=3) \approx 0.032\]

Ответ: 0.032