Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаИгральный кубик бросили два раза. Событие А — «при втором броске выпало меньше очков», событие В — «сумма выпавших очков меньше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди Р (А ∩ В). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1 3 как 1/3. P(A ∩ B) =
Ответ:
Исследование случайного эксперимента
В данном случае мы имеем дело с броском игрального кубика два раза. Каждый бросок может дать результат от 1 до 6.
Событие А: При втором броске выпало меньше очков. Это означает, что второй бросок мог быть 1, 2, 3 или 4 (так как максимальное значение на кубике - 6, а «меньше 5» означает, что результат может быть 1, 2, 3, 4. Однако, условие «меньше очков» не конкретизирует, меньше чего. Предполагаем, что речь идет о каком-то фиксированном значении, но в условии не указано, о каком именно. Будем исходить из того, что это условие подразумевает, что второй бросок дал число < 5. В таком случае, возможные исходы для второго броска: 1, 2, 3, 4.
Событие В: Сумма выпавших очков меньше 5. Это означает, что сумма результатов первого и второго броска может быть 2, 3 или 4.
Найти: Вероятность совместного наступления событий A и B, то есть P(A ∩ B).
Таблица случайного эксперимента
Составим таблицу всех возможных исходов при броске кубика два раза. Всего 6 * 6 = 36 исходов.
| Первый бросок Второй бросок | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Анализ событий A и B
Событие А (второй бросок < 5): Выделим в таблице исходы, где второй бросок равен 1, 2, 3 или 4.
| Первый бросок Второй бросок | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) ★ | (1,2) ★ | (1,3) ★ | (1,4) ★ | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) ★ | (2,2) ★ | (2,3) ★ | (2,4) ★ | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) ★ | (3,2) ★ | (3,3) ★ | (3,4) ★ | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) ★ | (4,2) ★ | (4,3) ★ | (4,4) ★ | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) ★ | (5,2) ★ | (5,3) ★ | (5,4) ★ | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) ★ | (6,2) ★ | (6,3) ★ | (6,4) ★ | (6,5) | (6,6) |
Всего исходов, удовлетворяющих событию А: 6 * 4 = 24.
Событие В (сумма < 5): Выделим в таблице исходы, где сумма первого и второго броска равна 2, 3 или 4.
| Первый бросок Второй бросок | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) ● | (1,2) ● | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) ● | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Исходы, удовлетворяющие событию В: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1). Всего 6 исходов.
Находим пересечение событий A ∩ B
Теперь нам нужно найти исходы, которые удовлетворяют обоим событиям одновременно. То есть, где второй бросок < 5 И сумма бросков < 5.
Из исходов события В:
- (1,1): Второй бросок (1) < 5. Сумма (1+1=2) < 5. Удовлетворяет обоим условиям.
- (1,2): Второй бросок (2) < 5. Сумма (1+2=3) < 5. Удовлетворяет обоим условиям.
- (1,3): Второй бросок (3) < 5. Сумма (1+3=4) < 5. Удовлетворяет обоим условиям.
- (2,1): Второй бросок (1) < 5. Сумма (2+1=3) < 5. Удовлетворяет обоим условиям.
- (2,2): Второй бросок (2) < 5. Сумма (2+2=4) < 5. Удовлетворяет обоим условиям.
- (3,1): Второй бросок (1) < 5. Сумма (3+1=4) < 5. Удовлетворяет обоим условиям.
Таким образом, исходы, удовлетворяющие событию A ∩ B: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1). Всего 6 исходов.
Расчет вероятности
Общее количество возможных исходов при двух бросках кубика равно 36.
Количество исходов, удовлетворяющих событию A ∩ B, равно 6.
Вероятность P(A ∩ B) рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Число исходов, удовлетворяющих A} \cap \text{B}}{\text{Общее число исходов}} \]
\[ P(A \cap B) = \frac{6}{36} \]
Сокращаем дробь:
\[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]
Ответ: 1/6
