Игральный кубик подбрасывается 3000 раз. Рассматривается случайная величина Z - частота выпадения четвёрок. Найдите математическое ожидание Z.

Решение:

Вероятность выпадения четвёрки при одном броске игрального кубика равна \( P = \frac{1}{6} \).

Случайная величина \( Z \) — частота выпадения четвёрок, то есть относительная частота события.

Математическое ожидание относительной частоты события равно вероятности этого события.

Формула для математического ожидания относительной частоты: \( E(Z) = P \)

В данном случае, \( P = \frac{1}{6} \).

Следовательно, математическое ожидание \( Z \) равно \( \frac{1}{6} \).

Ответ: \( \frac{1}{6} \).