Игральный кубик подбрасывается 720 раз. Рассматривается случайная величина X – количество выпавших пятерок. Найдите дисперсию X.

Это задача на биномиальное распределение. Давай разберем ее по шагам:

• Вероятность выпадения пятерки при одном броске равна \( p = 1/6 \).
• Вероятность невыпадения пятерки равна \( q = 1 - p = 1 - 1/6 = 5/6 \).
• Количество испытаний (бросков кубика) равно \( n = 720 \).
• Математическое ожидание (среднее количество пятерок) вычисляется по формуле \( E(X) = n \times p \).
• Дисперсия случайной величины при биномиальном распределении вычисляется по формуле \( D(X) = n \times p \times q \).

Подставим наши значения в формулу дисперсии:

\[ D(X) = 720 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \]

\[ D(X) = 120 \times \frac{5}{6} \]

\[ D(X) = 20 \times 5 \]

\[ D(X) = 100 \]

Ответ: 100