Игральный кубик подбрасывается 900 раз. Рассматривается случайная величина X – количество выпавших шестерок. Найдите дисперсию X.

Решение:

Данная задача описывает биномиальное распределение, где:

• \( n = 900 \) — количество испытаний (подбрасываний кубика).
• \( p = \frac{1}{6} \) — вероятность выпадения шестёрки при одном подбрасывании (так как кубик имеет 6 граней и каждая грань равновероятна).
• \( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \) — вероятность невыпадения шестёрки.

Формула для дисперсии биномиального распределения:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot q \]\[ D(X) = 900 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \]\[ D(X) = 900 \cdot \frac{5}{36} \]\[ D(X) = \frac{4500}{36} \]\[ D(X) = 125 \]

Ответ: 125.