Игральный кубик подбрасывается четыре раза. Рассматривается случайная величина Х частота выпадения шестерок. Найдите дисперсию Х.

Ответ: D(X) = 0.5556

Решение:

Смотри, тут всё просто: у нас есть 4 независимых броска кубика, и вероятность выпадения шестерки в каждом броске равна 1/6. Это опять задача на биномиальное распределение.

Шаг 1: Определим параметры биномиального распределения:

• n = 4 (количество бросков кубика)
• p = 1/6 (вероятность выпадения шестерки в каждом броске)

Шаг 2: Вспоминаем формулу для дисперсии биномиального распределения:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]

Шаг 3: Подставляем значения и считаем:

\[ D(X) = 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(1 - \frac{1}{6}\right) = 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \approx 0.5556 \]

Таким образом, дисперсия D(X) ≈ 0.5556.

Ответ: D(X) = 0.5556