Игральный кубик подбрасывается девятьсот раз. Рассматривается случайная величина X — количество выпавших троек. Найдите математическое ожидание X.

Решение:

Это задача на биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное число испытаний (броски кубика), два исхода (выпала тройка или не выпала) и вероятность каждого исхода постоянна.

1. Число испытаний (n): Кубик подбрасывается 900 раз. \( n = 900 \).
2. Вероятность успеха (p): Вероятность выпадения тройки при одном броске равна \( \frac{1}{6} \). \( p = \frac{1}{6} \).
3. Вероятность неудачи (q): Вероятность невыпадения тройки равна \( 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).
4. Математическое ожидание (E(X)): Математическое ожидание биномиального распределения вычисляется по формуле: \( E(X) = n \cdot p \).
5. Вычисление: \( E(X) = 900 \cdot \frac{1}{6} = \frac{900}{6} = 150 \).

Ответ: 150