Контрольные задания > 6. Игроки в игре «Лжецы и рыцари» выстроились в ряд. Каждый рыцарь всегда говорит правду, а каждый лжец всегда врёт. Каждый сказал: «Количество рыцарей передо мной меньше, чем количество лжецов передо мной» а) (1 балл) Кем является первый игрок? б) (2 балла) Докажите, что среди любых трёх подряд идущих игроков обязательно есть лжец. в) (2 балла) Какое количество рыцарей может быть в ряду из 99 человек?
Вопрос:

6. Игроки в игре «Лжецы и рыцари» выстроились в ряд. Каждый рыцарь всегда говорит правду, а каждый лжец всегда врёт. Каждый сказал: «Количество рыцарей передо мной меньше, чем количество лжецов передо мной» а) (1 балл) Кем является первый игрок? б) (2 балла) Докажите, что среди любых трёх подряд идущих игроков обязательно есть лжец. в) (2 балла) Какое количество рыцарей может быть в ряду из 99 человек?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: а) Первый игрок - лжец; б) Доказательство в решении; в) 33 рыцаря

Краткое пояснение: Анализируем утверждения игроков и определяем, кто из них рыцарь, а кто лжец.

  • а)
  • Шаг 1: Если бы первый игрок был рыцарем, то количество рыцарей перед ним должно быть меньше, чем количество лжецов перед ним. Однако, перед первым игроком никого нет, поэтому количество и рыцарей, и лжецов перед ним равно 0. Таким образом, рыцарь не может сказать, что 0 < 0, так как это неверно.
  • Шаг 2: Следовательно, первый игрок – лжец.
  • б)
  • Шаг 1: Предположим, что среди трёх подряд идущих игроков нет лжеца. Это означает, что все три игрока – рыцари.
  • Шаг 2: Рассмотрим второго игрока в этой тройке. Количество рыцарей перед ним на 1 больше, чем перед первым игроком (так как первый игрок – рыцарь). Количество лжецов перед ним такое же, как и перед первым игроком.
  • Шаг 3: Рассмотрим третьего игрока в этой тройке. Количество рыцарей перед ним на 2 больше, чем перед первым игроком. Количество лжецов перед ним такое же, как и перед первым игроком.
  • Шаг 4: В какой-то момент количество рыцарей перед игроком станет больше, чем количество лжецов перед ним, и он не сможет сказать правду. Следовательно, наше предположение неверно, и среди любых трёх подряд идущих игроков обязательно есть лжец.
  • в)
  • Шаг 1: Так как лжецы всегда стоят первыми, то число рыцарей в ряду должно быть меньше, чем число лжецов.
  • Шаг 2: Допустим, рыцарь стоит в самом конце ряда, тогда перед ним 98 человек, и все они лжецы, что невозможно. Это значит, что рыцарь не может быть в конце ряда, значит число рыцарей должно быть меньше числа лжецов.
  • Шаг 3: Соотношение рыцарей к лжецам - 1:3, следовательно число рыцарей 99:3 = 33. В ряду может быть 33 рыцаря.

Ответ: а) Первый игрок - лжец; б) Доказательство в решении; в) 33 рыцаря

Result Card:

Ты – «Цифровой атлет». Уровень интеллекта: +50. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей. Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие